上一篇历史知识里提到存储器时只说了句”分内存、外存”. 但真到算容量、算地址、看八进制常量的时候, 这些概念是绕不开的, 所以单独开一篇.

这一篇在卷面上的权重不低: 进制转换几乎年年有, 地址与容量的计算题也常出. 而”各类存储介质的特点”这种纯背诵的内容近年考得很少, 书上却写得极多, 下面会明确标出哪些看一眼就行.

计算部分(地址与容量、进制互转)是必考的, 建议连例题一起动手算一遍; 概念部分只需记结论

0 综述

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存储器与进制
├── 1 存储器基础(★★★★)
│     ├── 存储单元与存储地址
│     ├── 存储单位(bit/B/KB/MB/GB/TB)
│     └── 内存与外存的区别
├── 2 地址与容量计算(★★★★★)
│     └── 地址总线根数 → 寻址范围
├── 3 进制转换(★★★★★)
│     ├── 十 ↔ N
│     └── 二 ↔ 八 ↔ 十六(不必过十进制)
└── 4 各类进制的用途与优缺点(★★)

1 存储器基础(★★★★)

1.1 存储单位

从小到大共六层. 相邻两级之间除了 bit 与 B 是 8 倍, 其余都是 1024 倍:

再往上还有EB, ZB, YB等, 了解即可

易错点: 1024 是 , 不是1000. 只有 bit 和 B 之间是 8 倍关系, 别把它和 1024 混在一起

另外 B 与 b 大小写有区别: B 是字节, b 是位. 网速常说的 Mbps 里的 b 就是位, 所以 100Mbps 实际约 12.5MB/s

注意区分位, 字和字节: 位(比特)为最小计量单位; 字节 其次, 是常用单位中最小计量单位; 字则是实际应用场景中的英文字/汉字等, 这里不展开

1.2 存储单元与存储地址

存储器被划分成若干个存储单元, 每个存储单元存放固定长度的二进制信息. 给每个存储单元编一个号, 这个编号就是存储地址.

打个比方, 一个学校(存储器)被划分成若干个班级(存储单元), 每个班级能容纳固定人数的学生. 给每个班级编一个号, 这个编号就是班级编号(存储地址)

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存储器
┌─────────┐  
│ 存储单元 │  ← 地址 0
├─────────┤  
│ 存储单元 │  ← 地址 1
├─────────┤  
│ 存储单元 │  ← 地址 2
└─────────┘  ...

一个存储单元通常是 1 个字节(8 位). 按字节编址时, 每个地址对应 1 字节.

如果问”一个存储单元存放多少位”, 按现行考试口径答 8 位(1字节). 注意区分: 存储单元是字节, 而一个字(word)通常是多个字节

存储单元的内容和存储单元的地址是两回事: 地址是编号, 内容才是数据. 这点在学指针时还要用到

1.3 内存与外存

核心区别就两条: 断电是否丢失, 以及 CPU 能否直接访问(二者均为内存独有性质)

16GB + 1TB 的电脑, 16GB 是内存, 1TB 是外存

常见家用电脑的内存在8GB朝上, B, KB, MB, GB一般用于形容文件大小, TB, PB用于形容大型硬盘、服务器等外存大小

2 地址与容量计算(★★★★★)

2.1 计算公式

地址总线的根数决定了 CPU 能寻址多少个存储单元.

就如门牌号的位数(地址总线的根数)决定了该楼最多有多少个可被编号的房间(存储单元), 例如十进制下3位门牌号则最多只能编号 个房间

这是因为每根地址线只能表示 0 或 1, 根线就能组合出 个不同的地址编号

再配上”1 个单元 1 字节”, 就能把单元个数换算成容量:

这几组建议直接背下来, 尤其 10根=1KB、20根=1MB、32根=4GB.

2.2 计算例题

例1: 地址总线有 20 根, 按字节编址, 求最大内存容量.

例2: 内存容量为 64KB, 求至少需要多少根地址线.

例3: 内存容量为 4GB, 地址总线根数至少是多少.

*2.3 相关拓展

*2.3.1 按字编址

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地址线根数没变: 20 根
可寻址单元个数没变: 都是 2^20 个
每个单元大小变了: 1 B → 4 B
总字节数变了: 1 MB → 4 MB

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内存容量固定为 64 KB.

按字节编址:
  64 KB = 2^16 B
  需要 16 根地址线

按字编址, 1 字 = 2 B:
  64 KB = 2^16 B = 2^15 个字
  需要 15 根地址线.

*2.3.2 总线

总线是CPU与存储设备之间连接的桥梁, 一共有三种总线, 对应三种不同的功能: 地址总线, 数据总线和控制总线, 后面二者分别负责数据传输和传送控制信号和状态信号

数据总线的根数决定一次能传输的数据位数

3 进制转换(★★★★★)

3.1 各类进制的基本规则

注意八进制前有前导0

3.2 十进制 → N 进制

方法: 除 N 取余, 倒序排列(针对整数部分).

以 转二进制为例:

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259 ÷ 2 = 129 ... 余 1   ↑
129 ÷ 2 =  64 ... 余 1   ↑
 64 ÷ 2 =  32 ... 余 0   ↑
 32 ÷ 2 =  16 ... 余 0   ↑
 16 ÷ 2 =   8 ... 余 0   ↑  倒着读
  8 ÷ 2 =   4 ... 余 0   ↑
  4 ÷ 2 =   2 ... 余 0   ↑
  2 ÷ 2 =   1 ... 余 0   ↑
  1 ÷ 2 =   0 ... 余 1   ↑

从下往上读余数, 得到

因为越靠下的数字除以2的次数更多, 从而位次更高, 应放在前面

小数部分另算: 乘 2 取整, 正序排列, 与整数部分方向相反, 是因为乘以2的次数越多, 位次更低, 应放在后面

带小数的例子: 转二进制

整数部分 :

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25 ÷ 2 = 12 ... 余 1   ↑
12 ÷ 2 =  6 ... 余 0   ↑
 6 ÷ 2 =  3 ... 余 0   ↑  倒着读
 3 ÷ 2 =  1 ... 余 1   ↑
 1 ÷ 2 =  0 ... 余 1   ↑

得到 .

小数部分 :

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0.9 × 2 = 1.8 → 取整 1, 余 0.8
0.8 × 2 = 1.6 → 取整 1, 余 0.6
0.6 × 2 = 1.2 → 取整 1, 余 0.2
0.2 × 2 = 0.4 → 取整 0, 余 0.4
0.4 × 2 = 0.8 → 取整 0, 余 0.8
0.8 × 2 = 1.6 → 取整 1, 余 0.6
0.6 × 2 = 1.2 → 取整 1, 余 0.2
0.2 × 2 = 0.4 → 取整 0, 余 0.4
0.4 × 2 = 0.8 → 取整 0, 余 0.8
...

正序读整数部分, 得到 , 出现循环.

所以:

小数转换不保证有限位, 很多十进制小数转二进制会无限循环

3.3 N 进制 → 十进制

方法: 按权展开求和.

从右往左数, 最右边一位是

带小数的例子: 转十进制

此处使用了无穷等比数列求和公式

同理八进制转十进制:

3.4 二 ↔︎ 八、二 ↔︎ 十六

这两个转换不需要经过十进制, 直接分组即可, 是最省时间的路径.

二进制 → 八进制: 三位一组, 从右往左分, 不足补 0.

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101101  →  101 101  →  5 5  →  55(八进制)

二进制 → 十六进制: 四位一组, 从右往左分, 不足补 0.

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101101  →  0010 1101  →  2 D  →  2D(十六进制)

反过来一样, 一位八进制展开成三位二进制, 一位十六进制展开成四位:

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55(8)   → 101 101
2D(16)  → 0010 1101

八进制与十六进制互转: 先转二进制再分组即可, 别从十进制走

十六进制里 A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15 必须记牢

4 各类进制的用途与优缺点(★★)

这一节基本只出选择题, 记结论即可.

核心逻辑: 计算机内部只用二进制, 其余进制都是为了让人看着方便或转换方便