二分查找有三种主流写法, 此处仅记录好理解, 好背, 对称的一种写法 0 题目描述 有一串升序数列, 他想找到第一个<=n和最后一个**>=n**的数的下标 1 思路 在写代码之前, 我们先思考一下怎么查找, 考虑下面这个例子(第二行是对应下标, 从 开始存) 当 时, 我们随便取一个区间, 比如取下标 ~, 我们发现, 因为是升序排列, 因此区间的最大值一定是最右端的数, 而 都已经比 小了, 那么这个区间一定是不符合要求的. 同理, 若取 这个单元素区间, 显然也是不符合要求的 由此我们大致有个思路了: 无论一开始的区间有多小, 只要最小值小于 , 最大值大于 , 那么这个区间一定是符合要求的, 但不是最终答案. 而二分的过程事实上是一个不断缩小范围的过程, 直到区间缩成了一个点或是直接不存在(右下标小于左下标) 那么如何确定是区间左边不要还是区间右边不要呢? 直觉告诉我们应该用一个值来代表该区间, 而这个值直觉上也知道就是区间的中位数. 只要只要中位数 , 那么区间左半部分就不要了, 因为中位数是左半部分的最大值; 反之, 若中位数 , 那么右半部分 ...

所有完整代码均可在GitHub根据文章索引查找 0 题目描述 是一个算法小白, 学会了编程中的基础四则运算, 但他发现当进行运算的两个数大于 时, 运算结果会变得很奇怪. 他想设计一个四则运算计算器, 使得进行计算以及结果位数不大于 的数可以理论上进行计算 其中, 保证数字是整数, 且不会出现负数, 所有数字的位数不会超过 位 1 算法思路 首先是存储问题, 显然对于如此大的数字, 整数类型(哪怕是 unsigned long long)也存不下, 那么这个时候我们想到既然直接存数字不行, 那我们存字符串不就好了? 字符串完全可以接受那么多位 其次是计算问题, 对于字符串, 我们目前只会按位进行运算(不是位运算), 由此我们想到了可以模拟小学就会的竖式, 大概想一想时间复杂度并不高 2 算法实现 2.1 加法 首先来解决最直观最简单的加法问题, 我们要做的事情有: 读入数字(以字符串形式) 将字符串存入数组, 并将数组反转(字符串的0在首位, 但竖式中是从尾到头的) 模拟竖式计算 输出结果 首先是i(n) 12345678910// 全局定义const int N = ...

本教程目标是再 Windows 上配置一个稳定, 高效, 主要面向信奥需求的 C++ 开发环境, 使用 MinGW 作为编译器, VSCode 作为编辑器, 并实现 一键编译运行 一 下载并安装编译器 下载 MSYS2 访问官网 https://www.msys2.org/, 根据系统架构下载安装程序 安装 MSYS2 运行安装程序, 建议安装到默认路径 C:\msys64(后续环境变量配置基于此路径) 打开 MSYS2 UCRT64 终端 从开始菜单找到并打开 MSYS2 UCRT64(注意不是 MSYS2 MSYS 或 MSYS2 MinGW 终端) 更新系统包(必须执行) 在终端中依次执行: 1pacman -Syu 若提示关闭终端重新打开, 请重新打开后再次执行 pacman -Syu, 直至没有更多更新 安装 GCC 工具链 在终端中执行: 1pacman -S --needed base-devel mingw-w64-ucrt-x86_64-toolchain 安装过程中, 默认选择 all(直接回车) 验证安装 在终端中输入 g++ --vers ...

由于换电脑, 导致这一章原本已经写完了之后又离奇消失, 以下是重新整理的笔记, 如思维较为跳跃请见谅 说是重新整理的, 其实大部分都是新写的左右脑互搏, 好几个导数的板块整理到了一起, 估计是有史以来最长的一篇笔记(不算开发日志那种含有大段代码的) 创建于 , 发布于 1 导数是什么 在高中的学习中, 我们知道导数所代表的是瞬时变化率. 所谓瞬时, 指的是单个时间点; 而变化, 则是一个时间段, 二者天生是矛盾的. 考虑一个模型: 一辆车从 处出发, 经过变速直线运动后达到 处, 该函数 绘制成 图像即: 研究这个图形, 一开始的几秒里每秒的增量较少, 中间较多, 最后又变少, 体现在图中就是图形增长的陡与缓, 反应的就是车速的快与慢, 也就是仪表盘上的数值 然而, 对着仪表盘拍一张照, 其数值是可以被静态的照片所反应的, 然而, 对着一辆行驶中的汽车拍一张照, 我们显然无法看出汽车此时的速度, 且我们知道需要通过两张同一位置拍的照片来大致估算汽车的快慢, 而这其实才是速度真正反应的:并不是一瞬间的状态, 而是一段时间的状态, 速度的单位米每秒也反映出了这一点 ...

写在前面 高等数学, 又称微积分等等 首先对于在高等数学学习过程中给予我莫大帮助的 3Blue1Brown (3B1B) 表示诚挚的感谢! 其次明确此系列博文的目的: 不同于对于大学高数课程的预习, 这些文章的目的主要在于略微揭示高数的本质, 去探究微积分这门学科从何而来, 究竟是什么意思, 而非应试的解题技巧, 后者参阅高等数学解题笔记(还没开始写,有也可能是我忘记删这行了) 是对于3B1B视频的理解以及自己的总结, 并在某种程度上减少今后再次查阅视频所消耗的时间 最后声明 本文属于学习笔记范畴，请确保文章仅用于学习交流目的，对于其中内含的3B1B视频中的结论、观点以及截图，若有侵权请联系删除 0 高等代数应用 用一个几乎所有教材都会用的例子来展现高等数学的简单应用: 圆面积的推导 考虑一个半径为 的圆⚪, 想要近似计算它的面积, 我们可以想到将其切割为若干个带有厚度 , 半径为 的同心圆(当然, 也可以切成扇形) 那么对于每个同心圆, 其可被从中间切开, 其面积可近似认为是一个长为该同心圆的周长 , 宽为 的矩形的面积 , 由此, 圆的面积便是所有同心圆面积之和, ...

[!WARNING] 本文发布于 2026年6月13日, 并带有相当一部分具有强时效性的信息如价格、迭代等, 查阅时请以最新信息为准. 本文所介绍的电脑架构时效性相对较弱, 可相对放心地查看 本文仅代表个人观点, 并不带有任何价值倾向 [!INFO] 你可以先不要硬读完这篇文章的内容细节, 而是先大致泛读文章后确定自己买电脑的大致方向, 并确认大致品牌后再来细致核对是否有痛点, 或是精细决定具体配置等 一 电脑各部件参数详解 1 CPU(中央处理器) 所有指令都由CPU来算、来调度, 它决定了系统能同时干多少活、干得有多快 关键参数 通俗解释 常见价格区间 核心数/线程数 核心相当于工人, 线程是工人能同时干的活.4核8线程≈4个工人每人能同时做2件事 办公入门: 4核8线程(500-900元)主流游戏: 6核12线程(1100-1700元)高端生产力: 8核16线程以上(1700-4000元) 频率(GHz) 工人干活的速度.基础频率是”正常速度”, 睿频是”打了鸡血的速 ...

0 克莱姆法则的应用 与先前不同, 克莱姆法则的应用也许更贴近生活 在与卡西欧计算器朝夕相处的日子里, 其解线性方程组的速度让我大为惊叹(其实和其他大部分计算一样肉眼看起来都是秒出), 计算机(器)解方程组如此快的原因便是它们没有比较式子并消元的过程, 而是将线性方程组的求解过程化为了纯数值计算的过程, 这样的计算过程的依据就是克莱姆法则(也可能是高斯消元, 但是在这篇文章里依靠的就是克莱姆法则🙃因为其能够被从几何方向上解释) 1 克莱姆法则的几何解释 原则上, 大多数 个未知数 个方程 的方程都有唯一实数解, 我们不妨从维数较低的情况开始 考虑方程组: 用矩阵表达这一过程就是: 此时求解的过程就变为了求输入的 , 使得对其施加线性变换 后, 得到的是目标向量 简单提一下, 但不是这里的重点, 这里的 若不满秩, 则会出现无解或无穷解的情况, 取决于目标向量是否在压缩后的空间中, 具体见列空间与零空间, 下文中若无特别说明, 均满秩 也许注意力惊人的你想到了, 对于变换前, , 只要使变换后仍旧满足目标向量 , 就可以直接 ...

0 向量究竟是什么 这是一个很神奇的问题, 就像 为什么代表面前只有这样一堆东西一样. 对于我们来说, 一个 维的向量想要在空间中指出它的位置太难了, 空间是一个虚无缥缈的东西, 而若是将其写作 , 那么一个虚无缥缈的箭头立刻就显得可供计算, 变得可视了. 然而, 这似乎有些太过依赖坐标系(或是基的选择), 以及我们脑海中对于空间的想象. 来到行列式与特征向量, 它们所表达的对象本身并不随着坐标系而改变, 它们反应的都是空间本身的性质 因此, 用实数来表示向量确实能够较为形象地从一个角度来体现空间, 但是用实数表示向量却也磨灭了向量其空间性(但是不可否认的是, 坐标表示空间无疑是一种无可替代的方法) 1 函数与向量的关系 为方便起见, 函数与向量的维数均为2 考虑两个向量 和 , 以及两个函数() 和 与向量加法相同, 函数也可以直接相加: ; 而当 , 时, 有 容易发现函数的数乘与向量数乘也是一样的 由此, 向量与函数都已具备了线性性, 那么我们大胆推测: 向量中诸如零空间, 点积等所有具备向量特征的概念都可以被应用于 ...

0 线性变换中美美隐身的向量 考虑线性变换 , 可以发现所有在 轴上的向量 在变换后变为了 , 方向并没有发生变化, 长度变为了本来的 倍, 注意力惊人的你一定也发现了, 在直线 上的向量 在变换后变为了 , 方向依旧没有发生变化, 长度变为了原来的 倍 随便找一个其他的向量, 比如 , 在变换后变为了 , 方向显然发生了变化 1 定义 那么自此就可以很容易地给出特征向量的定义: 线性变换后, 方向不变的向量 同时也可以给出特征值的定义: 线性变换后, 长度变化的比例, 显然特征值可以为负 这里插一句, 对于一个三维空间, 若这个空间绕着一根直线进行旋转(也是一种线性变换), 那么其特征向量显然在这条直线上, 特征值显然为 为什么要插一句这个呢? 因为今年( 年)的选择压轴题就是将一个正方体绕着其体对角线()旋转, 问C点经过几个卦限(其中 为原点), 但当时我一没学会这个, 二没完全学会面方程, 到导致没想出来解法, 如果能早那么一天学会特征向量, 这一切又会不会有所不同呢… 所以在这个故事告诉我们, 学习任何东西都要 ...